داستان آرزوهای بزرگ از زبان پسر 7 ساله‌ای به نام «پيپ» روایت  می‌شود و تا 35 سالگی او ادامه پیدا می‌کند. پیپ پسری است كه با خواهر و شوهرخواهر آهنگرش زندگي مي‌كند. آن‌ها زندگی محقر و فروتنانه‌ای را در کلبه‌ای روستایی می‌گذرانند.

مدت زمانی می‌گذرد و زنی میانسال و ثروتمند به نام «خانم هاویشام» از پیپ می‌خواهد تا گاهی برای حرف زدن و همنشینی به او سر بزند. هاویشام زنی بداخلاق است که در عمارتی قدیمی، فرسوده و نامرتب، که در آن غم و اندوه گذشته موج می‌زند زندگی می‌کند. معشوقه‌ی خانم هاویشام در گذشته‌ و درست هنگام مراسم عروسی، او را ظالمانه ترک کرده است. به همین دلیل او از مردها متنفر است و می‌خواهد که از مردها انتقام بگیرد.

خانم هاویشام دختر خوانده‌ای زیبا، اما مغرور و لجوج به نام «اِستِلا» را به سرپرستی گرفته است تا او را مثل خودش متنفر و کینه‌جو از مردان تربیت کند. پیپ بعد از مدتی رفت و آمد به این خانه دل‌بسته‌ی استلای مغرور می‌شود. اما درست از زمانی که دخترک او را به خاطر شرایط زندگی‌اش تحقیر می‌کند، پیپ آرزوهای بزرگی را در سر می‌پروارند و این آرزو رهایی از زندگی محقر روستایی و زندگی کردن مثل نجیب‌زادگان و اشرافیان است. از این لحظات داستان پیپ پی آرزوهای بزرگ خود می‌رود و با حوادث و اتفاقات و در نهایت پایانی عجیب مواجه می‌شود.